Podział kartki na trzy części

Na początku przepraszam za małe opóźnienie Noworoczne ;) Rozleniwiłam się ostatnio (a dodatkowo pochłonęła mnie nowa pasja - szydełkowanie), ale już wracam powoli do formy.

Dziś ponownie bardziej teoretycznie-technicznie... Ale obiecuję - nowe origami też się wkrótce pojawi - taki jest plan!

No to do dzieła...

Wykonując prace techniką origami, niejednokrotnie wykonujemy złożenie kartki na kilka części. Nie sprawia to żadnego problemu, w przypadku, gdy brzeg kartki mamy złożyć na 2, 4, 8,16,... części. Zdecydowanie kłopotliwsze staje się to w momencie, gdy mamy złożyć kartkę, np. na trzy części.

Jeden ze sposobów pokazałam przy okazji wpisu o snapologii:

dziś przedstawię jeszcze łatwiejszą metodę :)

 Z matematycznego punktu widzenia...

Najpierw opiszmy rysunek. Odcinek BD to oczywiście przekątna naszego kwadratu. Odcinek BE, to dwusieczna kąta DBC, natomiast odcinek BF, to dwusieczna kąta ABE.

Rozpatrzmy teraz trójkąt prostokątny ABF (zaznaczony na rysunku na czerwono).

Kąt przy wierzchołku B, ma miarę [;33,75^\circ;], ponieważ[;\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot90^\circ=33,75^\circ;].  

(P.S. Wybaczcie mi czcionkę - to moja pierwsza przygoda z LaTeX-em... chyba czas najwyższy go okiełznać).

Wracając do trójkąta.

Oczywiście wiadomo, że[; tg\alpha=\frac{|AF|}{|AB|};], a jeśli dodatkowo, przyjmiemy, że bok naszego kwadratu wynosi 1, czyli [;|AB|=1;] to otrzymujemy [;tg\alpha=|AF|;].

Z drugiej strony, przy użyciu dowolnego kalkulatora naukowego otrzymujemy, że [;tg\33,75^\circ\approx\0,668179;], co jak na takie tam "tylko" składanie papieru, jest dość dobrym przybliżeniem ułamka [;\frac{2}{3};].

Zatem podsumowując:  [;|AF|=\frac{2}{3};], a co za tym idzie [;|FD|=\frac{1}{3};] - punkt F dzieli bok AD w stosunku 2:1.

:)