Nadmuchane gwiazdeczki

Po sobotniej konferencji w Rzeszowie i spotkaniu z Mistrzami Origami, czyli Renatą, Anią i Januszem zachwyciłam się czymś nowym - tym razem tesselacjami. Jest to wyjątkowo pracochłonna, ale i bardzo efektowna robota. Aż dziwne, że z jednej kartki papieru można wykonać taką niesamowitą mozaikę.

Dostałam w prezencie kilka cudnych tesselacji oraz kilka pięknych, metalizowanych kartek, świetnie nadających się do tej pracy. Niestety nie mogłam brać udziału w zajęciach moich znajomych, ale postanowiłam, że po powrocie do domu poszperam w internecie i spróbuję swoich sił w tym rodzaju origami.

Wczoraj po południu "zakasałam rękawy" i wykonałam swoją własną mozaikę, w wolnym tłumaczeniu - nadmuchane gwiazdeczki.

Długo mi to zajęło... Ale po prawie 1,5 h uzyskałam małe cudeńko...

Polecam artykuł o tesselacjach.

Potrzebne: 1 kartka papieru w kształcie sześciokąta foremnego
Czas pracy: ok. 2 h
Stopień trudności: 4/5

Oto moja mozaika:

Jak to wykonać?

Komentarzu słów kilka...

Z matematycznego punktu widzenia ciekawa sama w sobie jest sześciokątna kartka papieru, podzielona na małe trójkąciki równoboczne.
Ile ich jest?
Jak szybko je policzyć?

W przypadku, gdy dzielimy krawędź kartki na osiem równych części, trójkątów jest 384.
Oczywiście można liczyć każdy trójkąt z osobna ;) ale jak to zrobić najprościej?

Sześciokąt dzielimy na sześć równych części (dużych trójkątów równobocznych).
Wystarczy sprytnie policzyć, ile małych trójkątów jest w jednym dużym.

Najlepiej sytuację zilustruje rysunek (co prawda mamy na nim krawędź trójkąta podzieloną na pięć równych części, ale dla podziału na osiem będzie identycznie).

Ile jest wszystkich trójkątów?

niebieskich jest 5 (na tyle części podzielona została krawędź)

różowych jest 4 + 1

żółtych jest 4 + 1

zielonych 3 + 2

czerwonych 3 + 2

W sumie jest 5 x 5 = 25 trójkątów.

Wobec powyższego, w przypadku naszej kartki papieru, w jednej z sześciu części, jest 8 x 8, czyli 64 małe trójkąty. W sumie zaś 64 x 6, czyli 384 małe trójkąty.

Pytań tego typu można by stawiać więcej, np.:

Ile najwięcej sześciokątów foremnych o boku długości 1 (długość boku małego trójkąta) można umieścić na tej kartce tak, by żaden z nich nie wychodził poza obszar dużego sześciokąta?

Można też zaproponować najkorzystniejsze rozmieszczenie tych sześciokątów.

Pomijam już tak oczywiste rozważania, jak nauka ułamków, czy omawianie łamanych, przekątnych, osi symetrii, kątów i innych... 

I tyle matematyki z jednej kartki papieru... ech :)