Pięciokąt foremny (z kwadratu)

Bez zbędnych słów (przynajmniej na razie) zamieszczam tylko filmik pokazujący sposób na "zamianę" kwadratu w pięciokąt ;) komentarz matematyczny wkrótce...

Trójkąt równoboczny

Zaczynam dziś serię krótkich wpisów o figurach geometrycznych, które można w prosty sposób otrzymać z kwadratowej, bądź prostokątnej kartki papieru.

Na pierwszy ogień idzie trójkąt równoboczny - jako pierwszy z serii wielokątów foremnych.

Pytania natury etycznej

Witam - czas na pokonferencyjny powrót do rzeczywistości.

W czasie pobytu na konferencji SNM-u w Łodzi nadeszła mnie fala pytań i wątpliwości natury etycznej. Jestem co nieco laikiem, jeśli chodzi o formalną stronę origami - nie posiadam zbyt wielu książek, rzadko wykonuję projekt wzorując się na rozrysowanych schematach. Uczę się od innych, bądź z filmów dostępnych w Internecie. Zamieszczam więc takie znalezione filmy z różnych kanałów yt, a jeśli pamiętam coś, czego nie znajdę w internecie - pragnę jedynie podzielić się tym z innymi wielbicielami tej sztuki.

Głównym moim założeniem podczas tworzenia tego bloga była popularyzacja origami wśród podobnych mi "laików", którzy nie chcą, broń Boże, przypisywać autorstwa danego modelu, a jedynie sprawić, by coraz więcej osób dołączało do fanów origami.

Podziwiam wszystkich tych, którzy wykonują i tworzą najcudowniejsze origami świata! To dzięki nim mogłam zakochać się w tej sztuce. Pragnę jedynie, by przy okazji, origami nie stało się sztuką niszową - zarezerwowaną jedynie dla wybrańców.

Chyba z tego miejsca powinnam obiecać bardziej dociekliwe doszukiwanie się autorów danych modeli (przepraszam, że wcześniej na to nie wpadłam). Ale człowiek stale się uczy! Wybaczcie :)

Sześciościan

Niecały rok temu, na Konferencji SNM-u w Krakowie, podczas nocnych warsztatów origami, jedna z koleżanek pokazała mi bardzo prostą bryłkę - sześciościan. Wykonanie jej zajmuje około 10 minut, a nawet najmłodsi są w stanie ją wykonać. Pomimo, że już nieco po czasie, to wpadło mi do głowy, że te bryłki mogą zastąpić bombki choinkowe (plan na rok następny) ;)

Potrzebne: trzy kwadratowe kartki papieru
Czas pracy: ok. 10-15 minut
Stopień trudności: 1/5

Oto mój sześciościan:

Jak to zrobić?

Z matematycznego punktu widzenia...

A cóż to za nazwa? Myli się z sześcianem...Sześciościan? Ano tak... ma bowiem sześć takich samych ścian - każda z nich jest przystającym trójkątem równoramiennym i prostokątnym. Sama zaś bryła powstała jakby z dwóch czworościanów połączonych ze sobą podstawą. W podstawie tych czworościanów jest trójkąt równoboczny.


Jeśli zaś popatrzymy na dowolną ścianę naszej bryły zauważymy z łatwością, że...

To tyle z matematycznego marudzenia ;)

Podział kartki na trzy części

Na początku przepraszam za małe opóźnienie Noworoczne ;) Rozleniwiłam się ostatnio (a dodatkowo pochłonęła mnie nowa pasja - szydełkowanie), ale już wracam powoli do formy.

Dziś ponownie bardziej teoretycznie-technicznie... Ale obiecuję - nowe origami też się wkrótce pojawi - taki jest plan!

No to do dzieła...

Wykonując prace techniką origami, niejednokrotnie wykonujemy złożenie kartki na kilka części. Nie sprawia to żadnego problemu, w przypadku, gdy brzeg kartki mamy złożyć na 2, 4, 8,16,... części. Zdecydowanie kłopotliwsze staje się to w momencie, gdy mamy złożyć kartkę, np. na trzy części.

Jeden ze sposobów pokazałam przy okazji wpisu o snapologii:

dziś przedstawię jeszcze łatwiejszą metodę :)

 Z matematycznego punktu widzenia...

Najpierw opiszmy rysunek. Odcinek BD to oczywiście przekątna naszego kwadratu. Odcinek BE, to dwusieczna kąta DBC, natomiast odcinek BF, to dwusieczna kąta ABE.

Rozpatrzmy teraz trójkąt prostokątny ABF (zaznaczony na rysunku na czerwono).

Kąt przy wierzchołku B, ma miarę [;33,75^\circ;], ponieważ[;\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot90^\circ=33,75^\circ;].  

(P.S. Wybaczcie mi czcionkę - to moja pierwsza przygoda z LaTeX-em... chyba czas najwyższy go okiełznać).

Wracając do trójkąta.

Oczywiście wiadomo, że[; tg\alpha=\frac{|AF|}{|AB|};], a jeśli dodatkowo, przyjmiemy, że bok naszego kwadratu wynosi 1, czyli [;|AB|=1;] to otrzymujemy [;tg\alpha=|AF|;].

Z drugiej strony, przy użyciu dowolnego kalkulatora naukowego otrzymujemy, że [;tg\33,75^\circ\approx\0,668179;], co jak na takie tam "tylko" składanie papieru, jest dość dobrym przybliżeniem ułamka [;\frac{2}{3};].

Zatem podsumowując:  [;|AF|=\frac{2}{3};], a co za tym idzie [;|FD|=\frac{1}{3};] - punkt F dzieli bok AD w stosunku 2:1.

:)